Вопрос в названии. Хомяки джунгарские.

"Простуда" понятие неопределенное. Если человек ноги промочил и сопли у него, то это не заразно.
А ОРВИ и грипп заразны, лучше не рисковать.

А что значит "передается"? Разве человек, болея гриппом, станет целовать зверя в морду? А если даже кашлянет, проходя мимо клетки, то ничего не будет.

Однажды мы с джуней жили в маленькой комнате. Я и дочка приболели, чихали постоянно, но старались не чихать на клетку и проветривать комнату. Хомка осталась здоровой.

Хомяки мало подвержены респираторным заболеваниям. Но в мордочку лучше не целовать, если болеешь.