Как лучше перевозить хомяка в ветклинику зимой или в очень холодную погоду? Он не замёрзнет в клетке?

Конечно, самый лучший вариант - на машине. Но если такой возможности нет - то за пазухой, в переноске, например, такой.

Этот ВиО был найден в HAMSTER.RU - сайт о хомяках : https://hamster.ru/modules/smartfaq/faq.php?faqid=385