Нашёл свой же старый коммент (там еще совет от Хомарика), увы, surok.info уже не существует, но в самом комменте написано подробно, что делать; единственно, иглой тыкать всё же не надо, без опыта:
https://hamster.ru/forum2/index.php/topic,4561.msg49588.html#msg49588
Скорее всего, это воспаление слезных железок - у джунгариков встречается довольно часто. У белых выглядит особенно жутко, т.к. хорошо видно (у стандартиков не так страшно). Лечить - довольно просто: закапывать каплями с антибиотиком (либо Ципровет, либо "Ирис", в ветеринарной аптеке или клинике, обычно они есть везде; если нет - в обычной аптеке человечий аналог ципромед). Особенности манипуляций подробне описаны тут - http://surok.info/archives/1307#more-1307  (в статье "Простейшие медицинские процедуры с хомяком", лучше скачать там pdf, удобнее читать). Вкратце - надо попасть в открытый глаз, хомяк против, нужно плотно держать его и после капания подвигать веки пальцами туда-сюда, пооткрывать-позакрывать (читайте по ссылке). Закапывать 2 раза в день по 1-2 капли в каждый глаз, капать неделю; дальше - по ситуации, если почти выздоровел, капать реже еще неск. дней. Если не сильно лучше стало - в прежнем режиме капаем. Вообще-то больше 7-10 дней нельзя, но иногда приходится и намного дольше, если не проходит... Вообще, эти проблемы с глазами бывают хроническими и не проходят очень долго.  Покапайте неделю, а там смотрите. Пишите сюда, если что. И лучше зарегистрируйтесь.
p.s. Первые дни капайте побольше и почаще. Потом - в указанном режиме.
p.s. Иногда образуются микроабсцессы (гнойнички). Такие нужно очень акуратно вскрыть иглой, и покапать туда обильно теми же каплями с антибиотиками. Или просто капать, пока не прорвется.

Соболезную вам. Он прожил длинную и счастливую хомячью жизнь, пусть это послужит вам утешением.
----
О милых спутниках, которые наш свет
Своим сопутствием для нас животворили,
Не говори с тоской: их нет;
Но с благодарностию: были.
(Жуковский)

Хороший хомка Арчи! Долгого вам счастья вместе.

Тысячу раз писали, что НЕЛЬЗЯ вместе держать хомяков - ни джунгариков, ни сирийчиков. С примерами - как два братика живут душа в душу, а потом хозяин приходит домой, а один лежит мёртвый и т.п.
Хомяки - ОДИНОЧНЫЕ животные, в природе живут по одному, встречаются только для спаривания. Совместное содержание всегда заканчивается одинаково - трагедией.
Вот и здесь, выше - куча примеров, куча текстов и фото. Но люди НЕ ПОНИМАЮТ, увы (( Что ж, погибшие/раненые зверьки будут на их совести.

Здоровья вам и всем вашим хомкам!

Достоверно я, конечно, не скажу, но мне кажется - это специфика домашнего содержания. Дикие хомячки, думаю, меняют окрас каждую зиму; а у домашних организм чувствует, что зима не наступает (дома тепло), а значит - и окрас менять не надо. Почему же тогда один раз это всё-таки происходит?.. Ну, во-первых, это вообще бывает не так часто (индивидуальная особенность, у меня такое -  смена окраса на зимний - было только у пары джунагриков из нескольких десятков). Во-вторых, полагаю, генетически хомяки запрограммированы менять окрас, и в первую зиму эта "программа" срабатывает, а потом - механизм сбивается.
Кстати, то же самое наблюдается с животными, впадающими в спячку (бурундуки, сони). Если специально не организовать соответствующий режим (понижение температуры; это делают, например, выставив клетку на балкон) - спячки не будет, или будет очень непродолжительная и прерывистая.

Здоровья вашим хомячатам и маме!
Про фото/видео: кажется, можно выложить фото в пункте меню "Галерея". Вроде, там было ограничение на размер, сильно большие не пройдут... Точно не подскажу, т.к. я всегда выкладывал на свои ресурсы, а здесь только ссылку или вставку внешнего файла делал.
Видео можно выложить на ютуб/рутуб (аккаунт надо будет завести, если нет), а сюда выложить ссылку, или вставку сделать.

Соболезную вам... Светлых облачков Максику. Вы дали ему счастливую жизнь в любви и заботе, этого уже не отнять.