От воды глазки пострадать не должны, но если с пахучих листьев герани вода капала на него, а он слизал, это нехорошо.
Опилки - смотрите их внимательно, там часто бывают щепки с острыми краями. Если хома активно роет носом норку, щепка может повредить даже глаз, был такой случай.
Приучивать к колесу не надо, хомы сами понимают, как и что. Мальчишки часто при свете не бегают, только в темноте, вообще девчонки активнее. По размерам колесо надо подбирать по весу. Почитайте здесь https://hamster.ru/forum2/index.php/topic,6410.msg83848.html#msg83848.
Про оптимальный размер клетки много споров, есть разные мнения. Я считаю, что среднего размера сирийцу вполне комфортно будет в клетке типа Ferplast Criceti 15. Надо всё его оборудование расставить и чтобы осталось место побегать.

Если вы не можете понять, ослеп хома или нет, то не думаю, что кто-то сможет определить это по описанию.
Однако зрение для хомяков не является самым важным органом, намного важнее нюх и слух. Даже если хома действительно слизал с шёрстки химикаты, гораздо опаснее возможное поражение внутренних органов - например печени, почек.
Скорее всего с ним всё в порядке, но вам необходимо исправить ошибки, чтобы не случилось беды.
Во-первых, непонятно, что клетка делает рядом с цветами, и, видимо, окном. Хомяку опасны прямой солнечный свет, сквозняки от окна, влага от полива цветов, да и цветы бывают пахучие, что тоже комфорту не добавит.
Во-вторых, судя по тексту, пол второго и третьего этажей - решётчатый, что опасно. Возможно, хома уже слегка поранился, и теперь осторожничает на этой решётке. Пол для людей ведь не делают решёткой, он сплошной. Почему же хома должен прыгать по жёрдочкам?
И высота клетки такая совсем не нужна. Возможно, хома заберётся на самый верх и упадёт - вполне может травмировать лапки или что-нибудь поопаснее. Лучше просторная одноэтажная клетка или терр, достаточно высокая для хорошего большого колеса, не менее 25 см бегового диаметре, а лучше больше (в зависимости от веса вашего маленького друга). Кстати, тоже - ни сеток, ни решёток.
Салфетки можно и даже нужно, лучше порвать их на полосы шириной примерно 1см. Вообще я советую мягкий наполнитель, только не сено и тем более не ткань, нитки. Бумажки, даже туалетная бумага без вкуса и запаха отлично подходят. В большом количестве (рулона два также порванных на полосы) хома с радостью будет копаться, устроит гнездо.
Камень сирийцы, по моим наблюдениям, грызут редко. А вот удобное колесо им очень нужно.