Кошка постоянно лезет к клетке с хомячком, иногда даже пытается толкать туда лапы. Для хомячки это плохо?

Конечно. Для зверька это очень сильный стресс, который, увы, не продляет жизнь животному.
В доме, где есть кошки, хомячки должны жить в террариумах.

Этот ВиО был найден в HAMSTER.RU - сайт о хомяках : https://hamster.ru/modules/smartfaq/faq.php?faqid=2176