Относительно проблемы писания в домике, думаю, Вам поможет вот эта тема на Форуме.
Что касается кашля. Хомячки - разговорчивые зверушки, их звуки часто напоминают сопение, похрюкивание, журчание, посвистывания, так что Вы вполне могли принять разговорчивость за кашель. Но и кашель мог иметь место, если клетка стоит на пути возможных сквозняков, где хома и мог простудиться. В таком случае, его стоит срочно показать ветеринару, т.к. все болезни у хомячков развиваются крайне быстро.
В случае, если сквозняки исключены, можете дать хомячку для профилактики кусочек батона в теплом ромашковом отваре или обезжиренном молоке.